作者简介：李纯明，电子科技大学信息与通信工程学院教授，博士生导师，中国工业与应用数学学会数学与医学交叉专业委员，国际数字医学学会委员、共同创办人。长期致力于计算机视觉与医学影像分析等领域中的数学建模与算法研发，并取得一系列有国际影响力的研究成果，因其对计算机视觉与医学图像分析的贡献入选IEEE Fellow。

随着科技的迅速发展，近年来的新工科教育理念正在塑造着未来工程科技领域的人才培养模式。新工科专业，主要指针对新兴产业的专业，以互联网和工业智能为核心，包括大数据、云计算、人工智能、虚拟现实等相关工科专业。相对于传统的工科人才，未来新兴产业和新经济需要的是实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才。

习近平总书记2023年9月提出了“新质生产力”的概念。新质生产力是一种创新驱动的先进生产力，是推动实现高水平科技自立自强的基础。近日召开两会的政府工作报告更是将“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”列为2024年政府工作任务的首位，并作出“以科技创新推动产业创新”“开展‘人工智能+’行动”等具体部署。

新质生产力之“新”，本质就在于创新。因此，发展新质生产力的国家战略也为高校的新工科教育提出了更高的要求，以满足科技创新对创新型人才的需求。在追求创新和发展新质生产力的时代背景下，高校的工科毕业生不再仅仅是技术的应用者，也应该是新问题的发现者和新技术的发明者。高校新工科教育也并非仅仅是单一专业知识的传授，而应更注重培养学生的创新思维、跨学科知识的学习与运用和开展学科交叉研究的能力。工程问题的复杂性和多学科性要求工科学生具备更高层次的思维能力。数学思维能力不仅包含逻辑思维和抽象思维的能力，更涵盖了创新、发散和综合运用知识的能力。这种思维方式的培养既是对工科学生个体素养的提升，也是对工程领域创新能力的潜在促进。

相较于数理学科专业的学生对理论基础、思维严谨性的训练，工科学生则更注重应用知识解决工程问题的能力，例如软硬件开发以及AI模型部署方面的实际运用能力。在完成具体项目时，他们能够表现出较强的动手能力，善于利用新工具、新方法，展现出跟踪世界科技发展新潮流的能力。

工科专业学生通常更为崇尚实用主义，他们更关注能够熟练运用工具和方法，但往往缺乏理论层面的深入思考和钻研。例如，在数学课程的学习中，许多学生对数学概念、公式和定理的理解不深，却缺乏对知识本质的深入思考。这种实用主义的思想，也会使得他们在电子信息、人工智能等学科的学习中，以及日后的学术研究和工程技术研发中，依然不求甚解。他们往往倾向于基于现有的或当前流行的技术完成任务，而缺乏深度思考和刨根问底的钻研精神，对所用的技术往往知其然而不知其所以然，这使得他们难以在技术研发中取得实质性的进展，更难以产生具有原创性和突破性的新技术发明。

在发展新质生产力的今日，新工科教育理念应强调全面培养工科学生，使其不仅具备专业知识与技能，而且还能在复杂的工程实践中运用多学科知识和创新性地解决实际问题的能力。在这一变革的潮流中，数学作为一门基础学科，扮演着支撑不同领域的理论基础，数学思维的训练也理当成为培养工科学生综合素养的重要组成部分。数学的重要性在于它不仅是一种工具，更是一种科学的思维方式和各学科专业共同的科学表达语言。新工科专业的知识结构呈现出跨学科的特点，而数学则成为统一和整合这些知识的理论基础和枢纽。在工程技术的研究中，数学承载着工程问题的提出（往往以数学的语言来表达）、数学模型建立、问题求解等重要任务。通过数学学科的深入学习，工科学生能够更好地理解工程问题、分析问题本质，并在未来的工程实践中能够敏锐发现问题，洞察其本质，找到有效的解决方案。数学思维的培养既是对工科学生个体素质的提升，也是对工程领域创新能力的促进。

数学思维和数学理论知识对工科专业（包括计算机科学、电子信息、人工智能、机械工程、航天航空等等）的专业课程学习与学术研究具有深远的影响和积极的作用。对数学理论知识的学习与数学思维的训练应注重下面几个方面：

1) 数学思维的深度与数学理论的抽象性有助于培养深度思考的能力和对工程问题的敏锐洞察力，使他们可以在工程领域的研究中站得高、看得远、看得准。在工程领域中，许多复杂的问题往往需要透过现象看本质，从而找到解决问题的最佳方案。这要求学生在数学课程的学习过程中，要特别重视数学概念的学习和深刻的理解。数学概念的定义往往是抽象的、形式化的，而许多工科专业学生的抽象思维能力不强，难以深刻理解比较抽象的数学概念的定义，从而对相关的定理和公式也缺乏足够的理解和掌握，也就更难以将其有效地应用于工程领域。对于抽象的数学概念和定理，需要多结合一些具体的例子来理解其本质和内涵，让抽象的概念变得直观形象。例如，线性代数中的线性空间、内积空间和向量的概念，可以用数学中的函数、信息科学中的信号与图像和物理中的各种矢量，来直观地理解向量和线性空间的概念、向量的运算法则和相关定理、公式，及其物理意义。

2) 数学思维有助于培养的工科学生的思维逻辑性与严密性。数学所需的逻辑推理和公式推导过程有效地训练了严密的科学思维，形成良好的科学思维方式与习惯。受过良好数学思维训练的工科毕业生，在学术研究或工程实践中都能保持严谨的思维习惯，才能因此取得扎实可靠的科技创新或技术应用成果。为了有效训练思维的逻辑性与严密性，在数学课程的学习中就应该深入理解定理的证明和公式推导，并体会其中每一步的逻辑与严密性。

3) 对数学的理论学习和数学问题的求解是训练创新思维的有效途径。数学理论的学习和问题的求解，包括一些定理的证明、公式的推导和习题的解题，往往要求学生进行灵活的思考，从不同的角度理解问题，尝试多种不同的方法，最后找到简洁有力的解决问题的方法。还可以练习一题多解，即用不同的方法解决同一个问题，或者有意或无意地寻找与众不同的方法。这样的思维训练有助于培养思维的发散性，从而形成创新思维的特质。

4) 对于困难数学问题的独立思考也有助于培养勇于面对困难和挑战的精神、坚持不懈的毅力和解决问题的自信心。有难度的数学问题通常需要较长时间的思考和探索，需要耐心和毅力。工科学生在时间允许的情况下，可以适当地做一些有一定难度的习题，或者对教材中的一些定理和公式独立地进行证明推导。这样就需要静下心来，长时间深入思考一个问题，并坚持独立思考，不要轻易放弃对困难问题的思考。经常性地通过对困难问题的独立思考，可以培养面对挑战性问题的勇气、克服困难的毅力与解决难题的自信心，这些都是创新型人才必须具备的心理素质。

李纯明教授与著名数学家丘成桐教授合影

总之，数学思维的训练不仅有助于工科学生对工科专业课程进行深入和扎实的学习，更是培养创新思维和严谨的科学思维的有效途径。数学不仅是工科专业知识体系的基石，也是培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力的关键。深度和抽象的数学思维为工科专业的学生提供了更为丰富和广泛的认知，使他们在面对有挑战性的学术问题或困难复杂的工程问题时能够更从容应对，并进行深入与严密思考，在科学研究与工程实践活动中更富有创新精神和解决问题的能力，为我国科技创新与先进生产力的发展贡献力量。